LEMO

Espelhos, lentes, microscópio e telescópio

O1) Duas lentes convergentes são dispostas como na figura abaixo:

Um objeto de altura o₁=1,0 cm é colocado 3,0 cm à esquerda da lente 1. As distâncias focais das lentes são f₁=2,0 cm e f₂=5,0 cm. Determine:
a) A posição p’₁ da imagem formada pela lente 1 e o tipo de imagem com relação ao objeto.
b) A posição p’2 da imagem formada pela lente 2 e o tipo de imagem com relação ao objeto.

O2) Utilizando-se o Método de Bessel, foram obtidas as seguintes medidas relativas à determinação da distância focal de uma lente convergente C:

D (cm)	185,0	178,0	165,0	153,0
d (cm)	129,6	121,5	108,8	94,4

Acoplando-se a lente acima a uma lente divergente D, empregou-se o método gráfico para determinar a distância focal do sistema constituído por C+D, o qual resultou num coeficiente linear de 15,79 x 10^-3 cm^-1. Determine, em centímetros, a distância focal da lente D.

O3) A partir das medidas efetuadas com uma lente convergente, construa o gráfico adequado e a partir dele obtenha a distância focal da lente.

p (cm)	24,60	25,30	26,50	28,40	32,30
p’ (cm)	144,1	122,7	99,7	80,1	59,9

O4) Utilizando-se um microscópio como o da experiência 10, desejava-se medir o diâmetro de um fio metálico. Sabe-se que a escala padrão tinha 200 divisões em 5 mm (dados do fabricante da escala) e observou-se que a imagem correspondente a 20 divisões media 51,10 mm. A medição do diâmetro da imagem do fio, feita com um paquímetro no monitor, resultou em 28,65 mm.  A partir desses dados, determine o diâmetro do fio.

Polarização

O5) Um raio de luz solar formando um ângulo de 37º±0,5º com a direção vertical incide sobre o vidro de uma janela. Observa-se que a luz refletida está totalmente polarizada. Pede-se:
a) o índice de refração do material;
b) o ângulo limite para este material (em graus).

O6) Em uma experiência de luz polarizada, um grupo de alunos obteve o gráfico abaixo, que representa a intensidade da luz que passa por dois polaroides conforme se varia o ângulo θ formado entre seus respectivos eixos de polarização.

Determine o ângulo, em graus, entre os dois polaroides para que a intensidade da luz transmitida seja 65% da intensidade máxima.

O7) Na montagem da experiência 13 com três polaroides (o primeiro a 0° orientado perpendicularmente ao terceiro), variou-se a orientação do segundo polaroide e observou-se a corrente elétrica gerada na fotocélula, resultando na seguinte tabela:

I (µA)	0,720	6,00	14,08	23,28
Ângulo (°)	5,0	15,0	25,0	40,0

A partir do gráfico adequado e com a ajuda de uma regressão linear, faça uma previsão da corrente elétrica medida pela fotocélula se colocarmos os três polaroides orientados a 0º.

O8) Considere o fenômeno da luz polarizada por reflexão numa superfície de vidro homogêneo e transparente.

a) Que condições, em relação à reta normal à superfície de incidência, devem satisfazer o raio incidente, o raio refratado e o raio refletido?

i) θ_inc = θ_reflet     ii) θ_reflet + θ_refrat = 90º   iii) θ_inc + θ_reflet = 90°    iv) θ_inc + θ_refrat = 90°

b) Complete a seguinte frase. “É possível determinar o índice de refração de um semicilindro de vidro através da polarização por reflexão usando a expressão tg θ_B = n₂/n₁ , onde θ_B é o _______ e n₂ é o ________.”

O9) A intensidade de um feixe de luz plano-polarizada, em função do ângulo relativo θ, entre dois polaróides, é dada na tabela abaixo:

I (μA)	97,0	94,0	86,0	57,7	25,8	4,90
θ (graus)	0	10	20	40	60	80

a) A partir de um gráfico convenientemente linearizado, e utilizando a equação de Malus apropriada a essa situação, determine o valor do ângulo θ, em graus, correspondente a 62,5 % da intensidade máxima da luz polarizada experimentalmente detectada na foto-célula.

b) Com relação ao fenômeno da luz polarizada, pela observação do raio luminoso refletido por uma peça de vidro homogênea e transparente, observou-se que o raio luminoso refratado e a reta normal à superfície no ponto de incidência, formaram um ângulo de 31,7 °. Determine, utilizando a Lei de Brewster, o índice de refração da peça de vidro utilizada.

Difração

O10) Utilizando uma lâmpada espectral de vapor de mercúrio e uma rede de difração de N fendas por milímetro, obteve-se a seguinte tabela, com o equipamento disponível:

COR	m	Ângulo1 (°)	Ângulo2 (°)	λ (Å)
VERMELHO	2	137,34	21,40	6234
VERDE	2	115,37	19,45	5461
AZUL	2	89,89	17,19	4358
VIOLETA II	2	77,89	11,10	4047

A partir de um gráfico adequado, determinar:
a) A distância d, em milímetros, entre duas fendas consecutivas da rede de difração utilizada.
b) Utilize os dados experimentais para obter o ângulo (em graus), para o máximo de primeira ordem relativo à cor amarela (l = 5896Å).

O11) Para identificar uma rede de difração desconhecida utilizou-se uma fonte monocromática, de comprimento de onda igual a 589,3 nm, e obteve-se para terceira ordem, para um dos lados do espectro uma leitura angular igual a θ1=169º12′ e para o outro lado do espectro a leitura angular θ2 igual a 10º54′ correspondente à ordem simétrica.
Pede-se:
a) o número de fendas por unidade de comprimento para esta rede;
b) para esta mesma rede, porém agora utilizando-se uma fonte policromática obtivemos:

m	2	3	3
θ1	123º43′	169º30′	131º48′
θ2	56º18′	70º28′	48º12′

Quais foram os comprimentos de onda utilizados?

O12) Qual deve ser o número de fendas, por centímetro, que deverá ter uma rede de difração, de modo a obter para uma luz verde (λ=550 nm), um ângulo de 12,7° para o máximo de primeira ordem?

O13) Dispõe-se de duas redes de difração: uma de 720 fendas por milímetro e outra de 570 fendas por centímetro. Qual destes dispositivos é mais adequado para determinar o comprimento de onda de um laser monocromático vermelho (600 nm < λ < 700 nm) utilizando o máximo de segunda ordem (m=2)?

a. A rede de 570 fendas/cm, pois nem todos os comprimentos de onda entre 600 e 700 nm apresentam máximo de segunda ordem na outra rede.

b. A rede de 720 fendas/mm, pois nem todos os comprimentos de onda entre 600 e 700 nm apresentam máximo de segunda ordem na outra rede.

c. A rede de 570 fendas/cm, pois, tendo menos fendas por unidade de comprimento, seu poder separador é maior.

d. A rede de 720 fendas/mm, pois, tendo mais fendas por unidade de comprimento, seu poder separador é maior.

Medidas de Índice de Refração

O14) Na experiência das medidas dos índices de refração de um prisma de vidro “Flint”, com α = 60°, utilizando-se uma lâmpada de vapor de mercúrio, mediram-se as seguintes posições angulares:

COR	λ (Å)	Ângulo Medido ( °)	ZERO ( ° )
VERMELHO	6234	156,9	98,0
AMARELO	5791	157,2
VERDE	5461	157,7
AZUL	4358	159,5
VIOLETA	4047	160,3

a) Ajustando os dados à fórmula empírica de Cauchy, determine a velocidade de propagação da radiação monocromática, em metros por segundo, correspondente a um comprimento de onda igual a 5878 Å (use c = 299 792 458 m/s).

b)Para o prisma estudado, calcule a posição angular, em graus, que se mediria para o desvio mínimo de um comprimento de onda tal que n = 1,786. Dê sua resposta com precisão de uma casa decimal.

O15) Em uma experiência de dispersão luminosa, utilizou-se um espectrômetro para medir o índice de refração n de um prisma homogêneo e transparente, com ângulo de vértice α = 60°. Após a confecção de um gráfico linearizado convenientemente, obtiveram-se os seguintes valores para as constantes A e B da fórmula de Cauchy: A = 1,5901 e B=8,748×10⁵ Å ². Sabendo-se que o “zero” do aparelho estava ajustado em 101,9°, determine:

a) A posição angular de desvio referente à radiação monocromática verde do espectro de emissão do Hg, cujo comprimento de onda é 5461 Å.

b) O valor, em m/s, da velocidade de propagação da radiação monocromática vermelha, λ = 6234 Å, no prisma.

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Exclusivo para Laboratório de Física IV:

Micro-ondas

O16) Qual o comprimento de onda de micro-ondas de frequência 10,5 GHz no vácuo? E no interior de um meio de índice de refração 1,5?

O17) Numa das etapas da experiência de Ótica de micro-ondas, incide-se micro-0ndas num prisma em formato de triângulo retângulo. Com incidência normal sobre um dos catetos, a onda é detectada ao sair pela hipotenusa numa direção que forma um ângulo θ = 17 ± 1º com a direção inicial. Sabendo que o ângulo formado entre o referido cateto e a hipotenusa é θ₁ = 20,0 ± 0,5º, determine o índice de refração do meio que constitui o prisma, bem como seu erro experimental.

Interferômetro de Michelson

O18) Os dados abaixo foram obtidos na experiência do Interferômetro de Michelson, para determinação do comprimento de onda de um laser. N é o número de franjas de interferência deslocadas ao avançar o parafuso micrométrico de Δx.

N	10	20	30	40	50
Δx (mm)	0,068	0,132	0,200	0,243	0,300

a) Sabendo que entre o parafuso e o espelho móvel há uma alavanca de fator 20, determine o comprimento de onda do laser;
b) Suponha que o erro do coeficiente angular do gráfico Δx × N seja 0,00011 mm. Nestas condições, qual o erro no valor obtido para o comprimento de onda?

Medida da velocidade da luz

O19) Na experiência que mede a velocidade da luz com o método de Foucault, foram obtidos os seguintes dados experimentais:

A (m)	0,248 ± 0,002
D (m)	8,95 ± 0,01
B (m)	0,498 ± 0,002
f (Hz)	1507 ± 1
x0 (mm)	12,812 ± 0,005
x (mm)	13,070 ±  0,005

As distâncias A, B e D são estabelecidas no processo de montagem do experimento. A
frequência angular ω = 2πf do espelho rotatório lhe é conferida por um motor acoplado
ao espelho. O desvio s = x – x₀ do ponto de focalização do feixe de retorno é medido
com um microscópio acoplado a um parafuso micrométrico, uma vez que o espelho rotatório é posto a girar.

A velocidade experimental é então obtida por meio da expressão:

a) Baseando-se nos dados da tabela acima, calcule o valor experimental v da velocidade
da luz.
b) Usando o método de propagação de erros por derivadas parciais, mostre que a razão Δv/v (onde Δv é o erro experimental de v) pode ser escrita como

c) Forneça o resultado final no formato v ± Δv e verifique se ele é compatível com a velocidade da luz c = 299 792 458 m/s.